Con el mismo interés con el que estoy ahora volviendo a escribir en este blog creado hace ya más de diez años, retomé este verano las partidas a un juego de mesa llamado En busca del
Imperio Cobra con el que disfruté hace todavía más tiempo.
El blog lo creé para una asignatura de un máster relacionado con el periodismo científico al
que me inscribí pero al que nunca pude dedicar tiempo suficiente. En realidad,
casi nada de tiempo. Entre lo poco que sí hice fue escribir dos entradas para
el blog, y más bien por insistencia de un profesor que proponía algo distinto
al resto: empezar a escribir lo que nos interesara y publicarlo en la red. La
experiencia me resultó divertida. De hecho, este blog y una plataforma de
publicaciones sobre ciencia (E-ciencia.com [1]), donde también colgábamos los artículos, los seguí
consultando de cuando en cuando, si bien nunca saqué tiempo para seguir
aportando contenido alguno.
En busca del Imperio Cobra, sin embargo, es un juego que estuvo
presente regularmente en el tiempo libre que teníamos mis amigos y yo, allá por
la segunda mitad de la década de los ochenta. Época que recuerdo llena de tiempo
libre. Incluso me viene a la mente tardes aburridas tirando piedrecitas a la nada sentados en una acera. Todo eso se me antoja ahora un lujo. Pero eso es otro
tema, no nos perdamos.
Pues bien, yendo un poco al grano, durante este pasado verano he vuelto a retomar las partidas a En busca del Imperio Cobra, preferentemente durante la hora de la siesta, antes de ir a la playa o a la piscina por la tarde. Ha sido gracias a mis hijos, Nicolás y Guillermo, que desde el día que descubrieron en el trastero la caja del juego se quedaron fascinados. Y es que llama la atención la caja del juego. En ella se ve a la Cobra erguida y amenazante, portando el rubí (Ojo Mágico) en el centro de mandos.
El tablero también resulta muy atractivo, con la selva de
Khytya, el desierto de Vendha, las nieves de Hyrca y la propia Isla Cobra, con
los Hombres Cobra y la Cobra protegiendo el Ojo Mágico. Además, a lo
largo del tablero existen localizaciones entrañables como El Palacio de
Cristal, La Ciudad de Plata, El Templo de las Mil puertas o El Dragón de las
Tres Cabezas, entre otros.
Este juego es uno de los muchos diseños que Pepe Pineda realizó en la década de los ochenta para CEFA [2]. Además de En Busca del Imperio Cobra, también diseñó juegos como El Misterio y Alerta Roja y rediseñó juegos clásicos como El Palé y La Ruta del Tesoro.
Pues bien, yendo un poco al grano, durante este pasado verano he vuelto a retomar las partidas a En busca del Imperio Cobra, preferentemente durante la hora de la siesta, antes de ir a la playa o a la piscina por la tarde. Ha sido gracias a mis hijos, Nicolás y Guillermo, que desde el día que descubrieron en el trastero la caja del juego se quedaron fascinados. Y es que llama la atención la caja del juego. En ella se ve a la Cobra erguida y amenazante, portando el rubí (Ojo Mágico) en el centro de mandos.
Este juego es uno de los muchos diseños que Pepe Pineda realizó en la década de los ochenta para CEFA [2]. Además de En Busca del Imperio Cobra, también diseñó juegos como El Misterio y Alerta Roja y rediseñó juegos clásicos como El Palé y La Ruta del Tesoro.
Para el correcto desarrollo del juego un jugador debe ser la Cobra y los Hombres Cobra, mientras que los demás jugadores deberán ser alguno de los tres Héroes. Así, en nuestras partidas, normalmente Guillermo era la Cobra, implacable, mientras que Nicolás, María y yo, éramos los Héroes.
Durante la partida, los Héroes tienen que completar una serie de misiones u
oráculos (usando armas mágicas como la espada, el hacha o el amuleto en
destinos concretos a lo largo del tablero) para poder así viajar al Imperio
Cobra e intentar arrebatar el Ojo Mágico a la Cobra.
Una vez completados los tres oráculos, los Héroes pueden llegar al Imperio
Cobra utilizando un Dragón Blanco o el Ave Fénix. Sin embargo, existe en el
juego una carta singular que permite a los Héroes entrar a la Isla del Imperio
Cobra sin haber superado las tres pruebas. Esta carta es el Nautilus.
Ahora bien, tal y como se describe en la carta, el jugador que decida hacer uso de ella deberá obtener una puntuación superior a veinte en el transcurso de cinco tiradas del dado. En caso contrario irá al Pozo de los Condenados, una cárcel de la que solo se podrá salir con otra carta especial o sacando un cuatro y, en cualquiera de estas dos situaciones, el Héroe volverá a su punto de partida en la selva de Khytya, en el desierto de Vendha o en las nieves de Hyrca.
Curiosamente, en la primera partida que jugamos, mi hijo Nicolás hizo uso del Nautilus y consiguió sacar más de veinte y llegar al Imperio Cobra. Sin embargo, en las siguientes partidas, todo aquel que lo intentó acabó en el Pozo de los Condenados. Así, llegó un punto donde la carta ya no resultaba atractiva y ya nadie quería emprender un viaje en submarino a bordo del Nautilus.
Pues bien, ahora sí vamos a ir al grano y a calcular cuál es la probabilidad de poder llegar al Imperio Cobra haciendo uso del Nautilus, o lo que es lo mismo cuál es la probabilidad de sacar más de veinte tirando cinco veces un dado. Para ello vamos a utilizar principalmente permutaciones con repetición, que nos serán útiles para calcular el número de casos favorables (aquellos donde los dados sumen 21 o más). El cálculo de casos posibles es mucho más sencillo y para ello utilizaremos las variaciones con repetición. La probabilidad que queremos calcular será el cociente entre los casos favorables y los casos posibles.
Ahora bien, tal y como se describe en la carta, el jugador que decida hacer uso de ella deberá obtener una puntuación superior a veinte en el transcurso de cinco tiradas del dado. En caso contrario irá al Pozo de los Condenados, una cárcel de la que solo se podrá salir con otra carta especial o sacando un cuatro y, en cualquiera de estas dos situaciones, el Héroe volverá a su punto de partida en la selva de Khytya, en el desierto de Vendha o en las nieves de Hyrca.
Curiosamente, en la primera partida que jugamos, mi hijo Nicolás hizo uso del Nautilus y consiguió sacar más de veinte y llegar al Imperio Cobra. Sin embargo, en las siguientes partidas, todo aquel que lo intentó acabó en el Pozo de los Condenados. Así, llegó un punto donde la carta ya no resultaba atractiva y ya nadie quería emprender un viaje en submarino a bordo del Nautilus.
Pues bien, ahora sí vamos a ir al grano y a calcular cuál es la probabilidad de poder llegar al Imperio Cobra haciendo uso del Nautilus, o lo que es lo mismo cuál es la probabilidad de sacar más de veinte tirando cinco veces un dado. Para ello vamos a utilizar principalmente permutaciones con repetición, que nos serán útiles para calcular el número de casos favorables (aquellos donde los dados sumen 21 o más). El cálculo de casos posibles es mucho más sencillo y para ello utilizaremos las variaciones con repetición. La probabilidad que queremos calcular será el cociente entre los casos favorables y los casos posibles.
Para esta entrada del blog, como planteamos un problema donde se tira más
de un dado y los valores en cada tirada pueden repetirse (por ejemplo, que
salga en dos tiradas, o más, un 6), vamos a seleccionar fórmulas de combinatoria
con repetición. En el siguiente cuadro se pueden ver las diferencias entre
variaciones, permutaciones y combinaciones, todas ellas con repetición.
La diferencia entre las VR y las PR se basa en que en las primeras se hacen subgrupos (puede haber distinto número de dados donde haya salido un 4 o un 5, por ejemplo, al considerar las 5 tiradas) mientras que en las PR no se hacen subgrupos y se utilizan todos los elementos (por ejemplo, se considera que en tres dados ha salido un 5 y en dos dados un 4). De esta manera, si no pusiéramos ningún límite en cuanto a la suma de las tiradas (pudiera ser cualquier valor y no siempre mayor de 20), la suma de todas la posibles PR sería igual a las VR, puesto que los casos favorables serían igual a los posibles.
La diferencia entre las VR y las PR se basa en que en las primeras se hacen subgrupos (puede haber distinto número de dados donde haya salido un 4 o un 5, por ejemplo, al considerar las 5 tiradas) mientras que en las PR no se hacen subgrupos y se utilizan todos los elementos (por ejemplo, se considera que en tres dados ha salido un 5 y en dos dados un 4). De esta manera, si no pusiéramos ningún límite en cuanto a la suma de las tiradas (pudiera ser cualquier valor y no siempre mayor de 20), la suma de todas la posibles PR sería igual a las VR, puesto que los casos favorables serían igual a los posibles.
En el caso de las CR también se hacen subgrupos como en las VR. Sin
embargo, al contrario que en las VR y PR, en las CR no importa el orden de las
tiradas siempre y cuando contenga los mismos valores. Por tanto, en nuestro
problema no haremos uso de CR, ya que nosotros necesitamos considerar como cinco
sucesos favorables, por ejemplo, las tiradas 66665, 66656, 66566, 65666 y 56666,
y no como un único suceso favorable a la hora de calcular la probabilidad de
tener éxito al usar la carta del Nautilus.
Así, primero vamos a calcular los casos posibles:
Para calcular los casos favorables, lo primero es plantear los requisitos para que la suma de
las cinco tiradas sea mayor que 20:
- Al
menos debe haber un 5 o un 6 entre las cinco tiradas, puesto que
suponiendo cinco tiradas con un valor de 4 nos saldría un total de 20 (4 +
4 + 4 + 4 + 4 = 20). Esto no cumple lo requerido por la carta;
- Habrá que calcular las PR
empezando por el caso favorable con valor más alto (en todos los dados
sale un 6). Y, posteriormente, seguir calculando las PR de casos
favorables disminuyendo el número de dados donde sale un 6;
- A
continuación, habrá que calcular las PR de casos favorables con tiradas
distintas a 6 y que contengan dados donde salen 5.
- De
nuevo habrá seguir calculando las PR de casos favorables disminuyendo el
número de dados donde sale un 5 (y ningún 6) y terminar por el caso
favorable con valor más bajo que no contiene un 6 y solo contiene un 5 (5
+ 4 + 4 + 4 + 4 = 21).
Al considerar PR para cinco tiradas de dado tenemos siete situaciones o
número de permutaciones con repetición posibles:
I. En los cinco dados sale
el mismo resultado (cinco iguales). Ejemplo: que salga en los cinco dados un 6.
II. En cuatro dados sale el
mismo número y un número distinto en el dado restante (4 iguales, 1 igual).
Ejemplo: que salga en cuatro dados un 4 y en el otro un 5.
III. En tres dados sale el
mismo número y en los otros dos dados también un mismo número pero distinto al
anterior (3 iguales, 2 iguales). Ejemplo: que salga en tres dados un 4 y en los
otros dos un 6.
IV. En tres dados sale el mismo número y en
los otros dos dados números distintos entre sí (3 iguales, 1 igual, 1 igual).
Ejemplo: que salga en tres dados un 4, en uno un 5 y en el otro un 6.
V. En dos dados sale el mismo número, en
otros dos dados también un mismo número pero distinto al anterior y en el otro
dado un número distinto a los anteriores (3 iguales, 1 igual, 1 igual).
Ejemplo: que salgan en dos dados un 5, en dos dados un 4 y en el otro un 3.
VI. En dos dados sale el mismo número y en los otros tres dados números distintos entre sí (2 iguales, 1 igual, 1 igual, 1 igual). Ejemplo: que salgan en dos dados un 6, en otro dado un 5, en otro un 4 y en el otro un 3.
VII. No se contempla que las cinco tiradas den un número distinto porque en ningún caso la suma sería superior a 20. Por ejemplo, 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 20.
Así, en la siguiente tabla se representan todos los casos favorables para
la tirada de cinco dados que permitirían al Héroe viajar al Imperio Cobra, o lo
que es lo mismo, que sumarían al menos 21.
Cabe destacar que el número de filas de la tabla donde se incluyen tiradas (49 entradas) coincide con el número de CR donde la suma es mayor de 20. Si hubiésemos incluido en la tabla todas las entradas sin importar que la suma fuese igual o inferior a 20, entonces habría un total de 252 entradas, que se correspondería con la aplicación de la fórmula de combinaciones con repetición [3].
Finalmente, como ya conocemos el número de casos favorables (PR con tiradas superiores a 20) y el número de
casos posibles (VR), podremos definir la probabilidad de que la carta del Nautilus
nos sea ayuda al utilizarla en el juego.
Por tanto, podemos concluir que la probabilidad de éxito que tiene un Héroe
para llegar al Imperio Cobra utilizando la carta del Nautilus es de alrededor
del 13 %. Este valor es, como sospechábamos por la experiencia, bastante bajo.
De tal forma que si bien el Nautilus puede facilitar bastante las cosas en
el juego, pues permite al jugador no realizar todas sus misiones para poder
llegar al Imperio Cobra y desafiar a la Cobra, la baja probabilidad de sacar
más de 20 tirando cinco dados seguidos, junto con la penalización de ir al Pozo
de los Condenados por no conseguirlo, hace que sea poco recomendable jugar la
carta. Resultaría, en caso contrario, un viaje arriesgado hacia el Imperio
Cobra.
En cualquier caso, esta carta tan peculiar del juego me ha permitido
escribir otra entrada en el blog y repasar las combinaciones, variaciones y
permutaciones con repetición, particularmente estas últimas. Por
lo que no voy a negar que le he cogido cierto cariño al Nautilus.
[1] E-ciencia.com: portal creado por Alex Dantart Usón y Alex Fernández
Muerza. Estuvo activo entre 2001-2018.
[2] https://verne.elpais.com/verne/2015/07/07/articulo/1436260558_431712.html.
[3]
[2] https://verne.elpais.com/verne/2015/07/07/articulo/1436260558_431712.html.
[3]
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