Opositando en el multiverso

En los procesos selectivos para poder optar a una plaza de funcionario de carrera en la administración pública suele haber un ejercicio que se conoce como el de “bolas”. En este ejercicio, que suele ser de los más exigentes sino el que más, el opositor debe escribir y/o exponer oralmente un número concreto de temas (bolas) seleccionados al azar de entre todos los posibles temas que engloban el temario de la oposición.

La principal dificultad reside en que el número de temas suele ser elevado. Además, como generalmente se sacan más bolas que temas a desarrollar en el examen, se suele exigir que todos los temas seleccionados por el opositor se expongan con gran detalle para poder aprobar el ejercicio. Sin olvidar que se trata de un proceso selectivo donde no solo hay que aprobar sino estar dentro de las posiciones que dan lugar a una plaza.

Teniendo en cuenta que preparar cada tema con suficiente detalle y, a su vez, ajustado al tiempo del que se dispondrá en el examen requiere dedicación y capacidad de memoria, el opositor puede plantearse reducir el número de temas a estudiar en función de la probabilidad de pasar el ejercicio.

Supongamos el siguiente ejemplo:

Una oposición para la Administración General del Estado que consta en su “ejercicio de bolas” de 30 temas para la parte general y 75 para la parte específica. De la parte general se extraen 2 bolas al azar y los opositores deberán seleccionar 1 de ellas. Por otro lado, de la parte específica se extraen 4 bolas al azar y los opositores deberán seleccionar 2 de ellas. En total, los opositores deberán desarrollar 3 temas en 3 horas.

Para poder visualizar mejor las probabilidades tendremos en consideración 3 opositores: Manuel, Patricia y Rubén. Además, contemplaremos 20 sorteos diferentes representando la distinta suerte de estos opositores en un número equivalente de posibles universos dentro del multiverso.

Para relacionar la probabilidad de aprobar el ejercicio con el número de temas estudiados, tendremos que separar los temas de la parte general de los temas de la específica, y en cada parte definir el espacio muestral.

En la parte general (2 bolas se extraen y 1 se escoge) el espacio muestral es muy simple:

 Suspenso: las 2 bolas se corresponden con temas no estudiados;

·        Aprobado: la bola A se corresponde con un tema estudiado y la bola B con uno no estudiado;

·        Aprobado: la bola A se corresponde con un tema no estudiado y la bola B con uno estudiado;

·        Aprobado: las 2 bolas se corresponden con temas estudiados;

Así, lo más fácil es seleccionar el caso del supuesto suspenso y calcular la probabilidad del suceso:

x = nº de temas no estudiados; 
n = nº de temas totales (en la  parte general serían 30)

A continuación, para calcular la probabilidad de aprobar la parte general, simplemente le restamos a 1 el valor previamente calculado:

En la parte específica (4 bolas se extraen y 2 se escogen) el espacio muestral es más grande. En este caso usaremos una tabla para ver los posibles sucesos por los que se suspendería:

El resto de los sucesos no incluidos en la tabla implicarían aprobar esta parte específica:

• Haber estudiado 2 de los 4 temas (6 sucesos posibles[1]);
• Haber estudiado 3 de los 4 temas (4 sucesos posible); 
• Haber estudiado los 4 temas (1 suceso posible).  

De nuevo lo más fácil es seleccionar los casos de supuesto suspenso y calcular sus probabilidades. La suma de todas ellas será la probabilidad de suspender la parte específica; por lo que para obtener la probabilidad de aprobar la parte específica sólo tendremos que restarle a 1 dicho resultado:

x = nº de temas no estudiados; n = nº de temas totales (en la parte específica serían 75)

Por tanto, la probabilidad de suspender la parte específica sería:

Y la probabilidad de aprobar la parte específica sería:

Finalmente, como la probabilidad de aprobar la parte general y la específica son independientes, nos quedará multiplicar ambas probabilidades para obtener la probabilidad global de pasar el ejercicio:

Y si queremos saber la probabilidad en forma de porcentaje, solo tendremos que multiplicar el valor obtenido anteriormente por 100:

Así, una vez desarrolladas todas las fórmulas, veamos las probabilidades de aprobar el ejercicio que tienen a priori nuestros tres opositores:

Para intentar reflejar mejor los números y/o probabilidades desarrollados anteriormente, consideremos ahora el concepto del multiverso como posible[2]. En él se concibe la existencia de infinitos universos paralelos y, por tanto, la presencia de infinitos planetas habitados similares al nuestro, donde se ejecuta cualquier permutación posible de cualquier decisión vital que tomemos.

Esta idea del multiverso es una de las muchas consecuencias de las observaciones cosmológicas. Se basa en teorías contrastadas como la mecánica cuántica y la relatividad. Además, cumple con los criterios básicos de la ciencia empírica: predice y es falsable. 

Existen distintas teorías para describir el multiverso y éstas se pueden representar por niveles[3]. En los diferentes niveles se tienen en cuenta, a su vez, distintas escalas, tanto en el espacio real o en el reino abstracto de la ramificación cuántica, posibles variaciones de las condiciones iniciales y de las constantes físicas, e incluso se consideran universos paralelos que difieren de las leyes de la física actuales.

Dada la elevada complejidad de los distintos niveles que se teorizan para el concepto del multiverso, vamos a simplificar y asumir que nuestro mundo no es más que uno de los posibles universos permitidos por los principios de la física cuántica, los cuales existen simultáneamente en el espacio infinito de probabilidades.

Así, llevaremos a cabo 20 sorteos distintos para el “ejercicio de bolas”, cada uno de los cuales podría relacionarse con una medida y, a su vez, con el destino de nuestros opositores en una muestra de posibles universos paralelos.

En este caso, los resultados obtenidos en los 20 sorteos se ajustan muy bien a las probabilidades teóricas de aprobar descritas para Manuel, Patricia y Rubén (100 %, 77 % y 89%, respectivamente). Así, Manuel sería, lógicamente, un hombre feliz en los 20 universos paralelos observados, mientras que Patricia y Rubén no estarían tan contentos en alguno de esos mundos. En concreto, Patricia aprobaría en 15 de los 20 universos paralelos (75 %) y Rubén en 18 de los 20 universos paralelos (90 %).

Por suerte para nuestros tres opositores, el sorteo que deparó el ejercicio en nuestro mundo permitió a los tres aprobar…y fueron felices y comieron perdices…y disfrutaron de días moscosos.

Referencias:

[1] Para calcular el número de sucesos posibles se tiene que usar la fórmula de permutaciones con repetición. Para este caso sería P₄ (r: 2, 2) = 4!/(2! * 2!) = 6.

[2] Existe un monográfico interesante de 2018 publicado por la revista Investigación y Ciencia titulado Multiverso ¿fantasía científica o necesidad teórica?  

[3] Max Tegmark, ¿por qué el multiverso? Universos paralelos. Investigación y Ciencia, nº 322, julio de 2003.

[4] Las gráficas han sido generadas con Rstudio (https://www.rstudio.com/)

[5] Los iconos de los opositores se han seleccionado de la página web https://www.freepik.com

[6] Los personajes y hechos retratados en este artículo son completamente ficticios. Cualquier parecido con personas verdaderas, vivas o muertas, o con hechos reales es pura coincidencia.